Nuestro triángulo de Sierpinski

Sí, finalmente conseguimos poner en pie nuestro triángulo de Sierpinski.
Pero antes hubo mucho trabajo previo. He aquí la historia de nuestro triángulo de Sierpinski.

¿Qué es un triángulo de Sierpinski?

En la cabecera del blog ya hemos dicho qué es un fractal. Estos son algunos ejemplos espectaculares:

Mandelbrot y Julia

Dragón de Julia 3D

Mandel mandala

Romanescu (un fractal natural,

que se puede encontrar en muchas fruterías)

Ahora ya podemos decir que el triángulo de Sierpinski es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo.

Paso 1. Consiste en unir los puntos medios de los lados y "eliminar" el triángulo central. 

Paso 2. Se repite el paso 1 con cada uno de los 3 triángulos restantes.

Este sería el resultado después del paso 5.

Bien, pues nuestro reto es construir un triángulo de Sierpinski. Y lo haremos con latas de refresco. Cada uno de los pequeños triángulos azules de la figura anterior estará formado por 3 latas de refresco unidas. Algo así:

Pero, ¿cuántas latas vamos a necesitar? ¿qué dimensiones tendrá el triangulo....? Aquí tenemos algunas respuestas. De  momento, un poco aproximadas. Hemos calculado el diámetro de la base a ojo y hemos supuesto 7 cm (luego veríamos que realmente son 6'5 cm aproximadamente) y también que cada estructura tiene el doble de altura que la anterior (aunque en realidad es algo menos). Pero para hacernos una idea de las dimensiones de momento será suficiente...

Pues eso, necesitaremos 729 latas !!! y la estructura tendrá algo más de 4 metros de lado.

Pues, manos a la obra. Empezamos a pegar latas...

 Ya va tomando forma ...

Ya no falta todo. Empieza a haber resultados. Estos son nuestros primeros "27"

Algunos momentos del montaje a lo largo del curso:

Y he aquí a los responsables del proyecto

Poco a poco van apareciendo triángulos cada vez mayores...

Hemos llegado a los módulos de 81 latas. Recapitulemos:
1, 3, 9

27, 81

Los módulos de 27 y 81 desde dintintos puntos de vista...

Poco a poco vamos construyendo las estructuras. Sabemos que necesitamos 9 triángulos de 81 latas cada uno. Una vez construidos, tendremos que sacarlos del aula para construir las 2 siguientes fases ya en el lugar de instalación definitiva. Para eso necesitamos conocer las dimensiones reales de nuestra construcción, así que vamos a ello:

Con la ayuda de Pitágoras, todo es más simple

En conclusión:

 Así que nuestro triángulo tendrá una base de 4'16 m y una altura de casi 3'70 m

Unas barras de aluminio reforzarán la base de algunos de los triángulos y ayudarán a dar una mayor estabilidad.

Y ya tenemos la base de nuestro triángulo de Sierpinski, 4 triángulos de 81 latas cada uno...

Y el primero de 243!!

 

La firma de los protagonistas...

Ya solo queda poner en pie nuestro triángulo de Sierpinski. Vamos a ello.

 Algunos útiles de trabajo:


Y restos de varios tubos de pegamento con los que hemos probado hasta dar con el mejor:

El traslado de la base tuvo sus momentos delicados...

Pero finalmente llegó intacta a su destino.

Y ahora lo más difícil, el módulo superior...

Conseguido!!!

El equipo protagonista.

Una pequeña exposición con trabajos de los alumnos del grupo acerca de otros fractales da acceso a nuestro triángulo.